考研

　　据哈尔滨理工大学研究生院消息，2016年哈尔滨理工大学 考研大纲（自）已发布，详情如下：

　　一、考试目的与要求

　　测试考生对线性代数主要内容：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换以及二次型的理解掌握程度；对知识的运用能力；同时考察学生对相关拓展内容如内积空间、-矩阵等的了解情况。要求考生准确记忆基本概念，理解基本理论，掌握基本计算，并能妥善运用到综合题目的处理中。此外，对于内积空间、-矩阵的内容，考生也要有所了解。

　　二、试卷结构（满分150分）

　　内容比例：

　　多项式理论                 约25分

　　行列式                     约20分

　　矩阵运算                   约25分

　　线性方程组                 约15分

　　线性空间与线性变换         约40分

　　二次型                    约15分

　　扩展部分                   约10分

　　题型比例：

　　客观题   约60分

　　1．填空题                   约50分

　　2．判断题                   约10分

　　主观题   约90分

　　1. 计算题                  约50分

　　2. 证明题                  约40分

　　三、考试内容与要求

　　（一）多项式理论

　　考试内容

　　多项式的四则运算；多项式的整除、带余除法；最高公因式；因式分解；有理数域上多项式的根；重因式。

　　考试要求

　　1. 了解基本概念：最低公倍、重因式、本原多项式。

　　2. 理解基本理论： 因式分解理论、代数基本定理、本原多项式分解定理、公因式的性质。

　　3. 掌握基本计算：带余除法、辗转相除法、重因式判定方法、艾森斯坦因判别法、整系数多项式的有利根判别法。

　　4. 综合运用以上内容进行合理地分析、证明、判断。

　　（二）行列式

　　考试内容

　　四阶数字行列式的计算；特殊任意阶行列式计算；范德蒙行列式；与行列式性质相关的证明；克莱姆法则。

　　考试要求

　　1. 了解行列式不同的定义方式、行列式降阶运算以及拉普拉斯定理。

　　2. 理解行列式性质、代数余子式概念。

　　3. 掌握行列式的计算、行列式性质的证明、范德蒙行列式形式及应用、克莱姆法则。

　　4. 综合运用矩阵、线性变换等内容处理行列式相关计算。

　　（三）矩阵运算

　　考试内容

　　矩阵的加法、数乘、乘法运算；特殊矩阵的幂运算；矩阵多项式计算；求逆运算；初等矩阵；矩阵的等价标准型；矩阵的秩、分块矩阵；矩阵方程。

　　考试要求

　　1. 了解矩阵各运算的定义和条件。

　　2. 理解矩阵乘法和初等矩阵的关系、伴随矩阵和逆矩阵的关系、分块矩阵的基本思想、矩阵的秩的概念以及矩阵等价标准型。

　　3. 掌握矩阵的乘法、求逆方法、克莱姆法则的矩阵描述、伴随矩阵的性质、分块矩阵计算技巧、矩阵求秩、矩阵等价标准型的计算。

　　4. 能够综合处理行列式、矩阵、方程组的解的判等问题。

　　（四）线性方程组理论

　　考试内容

　　高斯消元法；齐次线性方程组基础解系和通解；非齐次线性方程组通解；非齐次线性方程组与对应齐次线性方程组解的关系。

　　1. 了解线性方程组的基本概念：线性方程组定义；线性方程组通解和特解；相容性。

　　2. 理解齐次线性方程组基础解系概念、理解非齐次线性方程组与对应齐次线性方程组解的关系、矩阵的秩与线性方程组解的关系。

　　3. 掌握高斯消元法求解线性方程组的方法、利用矩阵的秩判断线性方程组解的属性的方法。

　　（五）线性空间与线性变换

　　考试内容

　　线性空间的概念；线性运算性质；向量的线性相关性质；向量组的极大线性无关组、秩；线性空间的基与维数；向量在某基下坐标；过渡矩阵和坐标变换公式；子空间的概念和判定；子空间的维数公式；子空间的直和；线性空间的同构；线性映射和线性变换；线性变换的基下矩阵；相似矩阵；特征值与特征向量；矩阵对角化条件。

　　考试要求

　　1. 了解线性空间概念、线性运算性质、向量组的极大线性无关组和秩的概念、线性空间基与维数的概念、子空间的概念、同构的概念、基下矩阵概念。

　　2. 理解向量组线性相关概念、向量组极大无关组与线性空间的基的关系，向量组的秩与线性空间维数的关系、特征值与特征向量的关系、矩阵对角化条件、子空间直和概念、矩阵相似的概念。

　　3. 掌握向量组线性相关性的讨论、向量组的极大线性无关组和秩的计算、过渡矩阵和坐标变换的计算、利用子空间维数公式计算子空间维数、向量组是否构成子空间的判定、直和的判定、基下矩阵的计算、矩阵特征值和特征向量的计算、矩阵的对角化、同一线性变换的不同基下矩阵的转换。

　　4. 能够综合运用行列式、矩阵、方程组、向量组、特征值相关理论进行合理地分析、判断、证明。

　　（六）二次型理论

　　考试内容

　　向量内积的概念；二次型定义及其矩阵表示；二次型的秩、惯性指数概念；正交矩阵；矩阵的合同；二次型的标准型及其计算方法；二次型的正定性。

　　考试要求

　　1. 了解内积空间的概念、惯性定理、各类有定二次型概念。

　　2. 理解二次型标准性概念、二次型秩的概念、二次型标准型的唯一性意义、矩阵的合同与相似以及等价的关系、正交矩阵。

　　3. 掌握配方法化二次型为标准型、如何用正交变换化二次型为标准型、利用二次型矩阵的特征值判定其标准型性质、正定矩阵和正定二次型的判定。

　　（七）扩展部分

　　考试内容

　　不变因子、初等因子；若当标准型；正交变换；正规变换。

　　考试要求

　　1. 了解不变因子、初等因子；若当标准型；正交变换；正规变换等概念。

　　2. 了解若当型计算、不变因子和初等因子关系；了解第一类正交变换、镜面反射变换；了解正规变换性质。

　　四、参考书目：

　　《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组  人民教育出版社　　1978

　　《高等代数》 刘昌堃 叶世源 叶家琛 陈承东 同济大学出版社 1995

　　《高等代数与解析几何》同济大学应用数学系 高等教育出版社 2005