考研

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2012大纲

2013大纲

变化情况及复习策略

一、 函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

，

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求

1．   理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2．   了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．   理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．   掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．   理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。

6．   掌握极限的性质及四则运算法则。

7．   掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8．   理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9．   理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。

10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

考试内容

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

，

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求

10．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

11．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

12．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

13．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

14．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。

15．掌握极限的性质及四则运算法则。

16．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

17．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

18．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。

10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

无变化，照常复习，注意连续性在求极限中的应用，闭区间上连续函数性质的应用。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径

考试要求

1．   理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2．   掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3．   了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．   会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5．   理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。

6．   掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7．   理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8．   会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当 时，f(x)的图形是凹的；当 时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9．   了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

考试内容

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径

考试要求

1．   理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2．   掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3．   了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．   会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5．   理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。

6．   掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7．   理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8．   会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当 时，f(x)的图形是凹的；当 时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9. 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

无变化，照常复习，注意导数的基本概念及微分中值定理。