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中科院研究生院《量子力学》2012年考研大纲

时间:2011-08-18 来源:文都考研 浏览: 分享:

    中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲 

      本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释,薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法,理解这些解的物理意义,熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法,包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
      一. 考试内容:
      (一) 波函数和薛定谔方程
      波粒二象性,量子现象的实验证实。波函数及其统计解释,薛定谔方程,连续性方程, 波包的演化,薛定谔方程的定态解,态叠加原理。
      (二) 一维势场中的粒子
      一维势场中粒子能量本征态的一般性质,一维方势阱的束缚态,方势垒的穿透,方势阱中的反射、透射与共振, d--函数和d-势阱中的束缚态,一维简谐振子。
      (三) 力学量用算符表示
      坐标及坐标函数的平均值, 动量算符及动量值的分布概率,算符的运算规则及其一般性质, 厄米算符的本征值与本征函数,共同本征函数,不确定度关系,角动量算符。连续本征函数的归一化,力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化,量子力学的守恒量。
      (四) 中心力场
      两体问题化为单体问题, 球对称势和径向方程,自由粒子和球形方势阱,三维各向同性谐振子,氢原子及类氢离子。
      (五) 量子力学的矩阵表示与表象变换
      态和算符的矩阵表示,表象变换,狄拉克符号,谢振子的占有数表象。
      (六) 自旋
      电子自旋态与自旋算符, 总角动量的本征态,碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应,电磁场中的薛定谔方程,自旋单态与三重态,光谱线的精细和超精细结构,自旋纠缠态。
      (七) 定态问题的近似方法
      定态非简并微扰轮,定态简并微扰轮,变分法。
      (八) 量子跃迁
      量子态随时间的演化,突发微扰与绝热微扰, 周期微扰和有限时间内的常微扰,光的吸收与辐射的半经典理论。
      (九) 多体问题
      全同粒子系统,氦原子,氢分子。

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