考研

　　据浙江工业大学研究生院消息，2016年浙江工业大学861高等代数 考研大纲（学术型）已经公布，详情如下：

　　一、基本内容

　　1、多项式

　　本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。

　　2、行列式

　　（1）定义与性质

　　要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。

　　（2）计算与证明

　　较好掌握行列式的计算技巧和方法，能较熟练地计算行列式和证明有关行列式的结论。

　　3、向量的线性相关性与线性方程组

　　（1）n维向量空间

　　掌握n维向量空间的定义、向量组线性相关与线性无关等概念并能证明有关结论。

　　（2）向量组的秩和矩阵的秩

　　掌握向量组的秩、矩阵的秩等有关概念，可利用矩阵秩的概念讨论线性方程组的可解性，并能证明有关结论。

　　（3）线性方程组解的结构

　　掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解

　　法，并能证明有关结论。

　　4、矩阵

　　（1）矩阵的概念与运算

　　熟练掌握矩阵的运算法则，如矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵取行列式等。熟悉矩阵与行列式的关系。会求矩阵的幂，会求解矩阵方程等。

　　（2）矩阵的逆、分块矩阵

　　掌握可逆矩阵、奇异矩阵、非退化矩阵等概念。会计算方阵的伴随矩阵，能计算可逆阵的逆矩阵。能利用分块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。

　　（3）初等矩阵与初等变换

　　掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。

　　(4) 相似矩阵与矩阵合同

　　熟悉相似矩阵与矩阵合同的概念，能求矩阵变换并能将矩阵对角化，能证明有关结论。

　　5、二次型

　　（1）基本概念与基本变换

　　掌握二次型、二次型的标准型、对称矩阵等概念，明确彼此的关系。可将二次型化为标准型，可求与对称矩阵合同的对角矩阵，可由已知对称矩阵求二次型及其标准型，并能证明有关结论。

　　（2）正定、负定二次型

　　掌握正定、负定二次型、半正定、半负定矩阵等概念及其判别方法，并能证明有关结论。

　　6、线性空间

　　(1)基本概念:

　　掌握线性空间、维数、基、坐标、线性子空间及直和等概念，并能证明基本性质。

　　基变换与坐标变换

　　掌握基变换与坐标变换方法，熟悉并能证明有关结论。

　　7、线性变换

　　（1）定义、运算与性质

　　掌握线性变换的定义、运算与性质。熟悉可逆变换、逆变换，并能证明基本性质。

　　（2）线性变换的矩阵

　　对线性空间的线性变换，明确其在给定基下的矩阵与该变换的对应关系，并能证明有关结论。

　　（3）特征值与特征向量

　　能较熟练计算线性变换和方阵的特征值与相应的特征向量，能进行有关应用，并能证明有关结

　　论。

　　8、矩阵

　　（1）矩阵在初等变换下的标准形

　　会求矩阵在初等变换下的标准形，会求矩阵的初等因子、不变因子、行列式因子。

　　（2）矩阵的若儿当标准形与有理标准形

　　会计算矩阵的若儿当标准形与有理标准形，熟悉并能证明有关结论。

　　9、欧几里得空间

　　掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。

　　二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）

　　考试时间：180分钟

　　总分：150分

　　考试方式：笔试，闭卷

　　题型：填空题，计算与证明题

　　分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。

　　三、主要参考书目

　　1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著， 高等教育出版社  2003 或之后版本

　　2、《高等代数（上下册）》（第二版）， 丘维声著， 高等教育出版社，  1999 或之后版本