浅谈2018考研数学曲面积分及其解决方法（三）
时间：2017-09-07 来源：文都教育 浏览：在系列文章的前两部分，我们介绍了考研数学中曲面积分部分的考试地位，重点和难点，还总结了一般情况下的解决方法。我们本节来继续讨论曲面积分的解决方法。
(1)对称型曲面积分的特别处理方法
(2)被积函数为1的曲面积分的几何意义
有些时候，给定的曲面积分中被积函数恰好为1，那么此时曲面积分的几何意义就是，给定曲面的面积。这种曲面积分在进行处理和计算的时候，与我在前面提到的几种经典方法并没有本质曲面，主要思想依旧是依赖适当的坐标和参数选择化曲为直，再按照一般积分的方法去处理。
特别值得一提的是，有些时候题目要求大家求一些曲面的面积，除了考虑用旋转体面积公式之外，曲面积分的方法也是值得考虑的，因为这样会显得更为自然和直观，而且不用刻意去记忆稍显复杂的旋转体面积公式。
(3)高斯公式
高斯公式是解决曲面积分问题的有力工具之一，它按照封闭曲面曲面直接过渡为三重积分的方式处理曲面积分，但是需要大家注意的是，如果给定的曲面不封闭，则需要添加一些部分使它封闭，再将得到的减去给出部分带来的影响。第二点就是需要考虑定向，这些都写在教科书和一般复习材料里，我在这里不再赘述。需要问的一个问题是，这样做的本质原因是什么?为什么可以将封闭的曲面积分直接转化为三重积分?而根据斯托克斯公式，封闭曲线的积分也可以看成是曲面积分，这样做的合理性是如何保证的?
想回答这些问题，需要更为抽象和高深的数学知识。
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