考研

　　 考研数学大纲及解析之高等数学(微积分)部分

　　三、一元函数积分学

　　考试内容(适用于数学一、数学二)

　　原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常(广义)积分，定积分的应用.

　　考试内容(适用于数学三)

　　原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常(广义)积分，定积分的应用.

　　考试要求(适用于数学一、数学二)

　　1.理解原函数的概念，理解不定积分与定积分的概念.

　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式.

　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

　　考试要求(适用于数学三)

　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.

　　2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.

　　3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.

　　4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

　　真题举例

　　【例1】(2009年数二)：已知∫+∞-∞ek|x|dx=1,则k=.

　　参考答案：-2.

　　【例2】(2009年数二)：计算不定积分 ∫ln1+1+xxdx(x>0).

　　参考答案：xln1+1+xx+12ln1+x+x+12x-12x+x2+C.

　　【例3】(2009年数三)：使不等式∫x1sinttdt>lnx成立的x的范围是

　　(A)(0,1).   (B)1,π2.   (C)π2,π.   (D)(π,+∞).

　　参考答案：A.

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