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文都教育:2013考研数学一大纲变化对比表

时间:2012-09-14 来源:文都教育 浏览: 分享:

    高等数学部分

     

     

    章节

    2012大纲

    2013大纲

    变化情况及复习策略

    一、 函数、极限、连续

     

     

    考试内容

    函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立

    数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限:

    函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。

    考试要求

    1.   理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。

    2.   了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

    3.   理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

    4.   掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

    5.   理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。

    6.   掌握极限的性质及四则运算法则。

    7.   掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

    8.   理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。

    9.   理解函数连续性的概念(含左连续和右连续),会判别函数间断点的类型。

    10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

    考试内容

    函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立

    数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限:

    函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。

    考试要求

    10.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。

    11.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

    12.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

    13.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

    14.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。

    15.掌握极限的性质及四则运算法则。

    16.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

    17.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。

    18.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续),会判别函数间断点的类型。

    10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

    无变化,照常复习,注意连续性在求极限中的应用,闭区间上连续函数性质的应用。

    二、一元函数微分学

     

    考试内容

    导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线与法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(LHospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数的最大值与最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径

    考试要求

    1.   理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

    2.   掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

    3.   了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

    4.   会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

    5.   理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

    6.   掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

    7.   理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

    8.   会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数,当 时,f(x)的图形是凹的;当 时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

    9.   了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

     

    考试内容

    导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线与法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(LHospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数的最大值与最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径

    考试要求

    1.   理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

    2.   掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

    3.   了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

    4.   会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

    5.   理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

    6.   掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

    7.   理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

    8.   会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数,当 时,f(x)的图形是凹的;当 时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

    9. 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

    无变化,照常复习,注意导数的基本概念及微分中值定理。

     

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