考研数学无穷小代换的注意事项(二)
时间:2017-08-23 来源:文都教育 浏览:在上一篇关于考研数学无穷小代换的文章中,我们提到了如果根据题目要求的情况被替换量不是无穷小量时,即使形式上可以代换,我们也不能够进行无穷小代换。在本文中,我们要着重阐述另外一种无穷小代换失效的情况,那就是精度要求比较高的时候,无穷小代换也是不能轻易进行的。这是为什么呢?其实本质原因是无穷小代换就是一阶麦克劳林展开表达式。对于一般的函数乘法运算来说,用一阶展式时,基本精度是没有改变的。但是在进行函数加减法的过程中,如果盲目进行无穷小代换,那么有可能会忽略掉的二阶以上的重要信息,而变成了如果一阶函数值相等或者相反,那么就得到一个零,而不去考虑二阶情况两个函数的差距,这样使用无穷小代换计算某些极限时,就会得到错误的答案:
总结:在进行分子分母比较的时候,遇到分子或者分母上的函数加减法,要慎重使用无穷小代换,因为这时候会损失掉除去一阶以外所有阶的系数,这也是不公平的。最后文都网校考研数学老师再次提醒大家,做题时一定要仔细认真,不要看错题,理解错题意。
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