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　　西北师范大学2022年自命题考研大纲：813量子力学

　　《量子力学》科目大纲

　　(科目代码：813)

　　一、考核要求

　　量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程的考核要求主要是：⑴深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性;⑵掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法;⑶ 了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，并初步学会处理简单量子体系的方法。

　　二、考核评价目标

　　要求学生明确微观粒子运动的基本属性，掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力，以考察学生是否具备进入研究生学习所必需的基础知识。

　　三、考核内容

　　第一章 绪 论

　　1.1 量子力学的研究对象和方法

　　1.2 量子力学发展简史

　　1.3 经典物理学的困难

　　1.4 光的波粒二象性

　　1.5 Bohr的量子论

　　1.6 微观粒子的波粒二象性

　　基本要求: 明确量子力学的研究对象及其方法特点。通过回顾与概述黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱与原子结构等内容，了解十九世纪末到廿世纪初经典物理学所暴露出来的困难，旧量子论的产生、发展及其缺陷，以及量子力学的产生与发展。重点是认识微观粒子的波粒二象性。

　　第二章 波函数和薛定谔方程

　　2.1 波函数的统计解释

　　2.2 测不准原理

　　2.3 态迭加原理

　　2.4 薛定谔方程

　　2.5 定态薛定谔方程

　　2.6 一维无限深势阱

　　2.7 线性谐振子

　　基本要求: 认识微观粒子的运动用一个波函数来描述(量子力学的第一个基本假定)和粒子的可观测力学量之间的关系;明确波函数的意义。理解量子力学的两个基本原理(测不准原理和态迭加原理)的内容，并明确它们从不同侧面反映了微观粒子波动性的本质。 明确微观粒子运动所满足的基本方程是薛定谔方程，其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程。领会一维定态的求解方法以及一维定态的基本性质。

　　第三章 力学量的算符表示

　　3.1 表示力学量的算符

　　3.2 动量算符和角动量算符

　　3.3 厄米算符本征函数的正交性

　　3.4 算符与力学量的关系

　　3.5 算符的对易关系，两个力学量同时有确定值的条件

　　3.6 电子在库仑场中的的运动，氢原子

　　3.7 力学量平均值随时间的变化，守恒定律

　　基本要求: 熟悉算符的一般运算规则、线性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函数、算符的对易关系。明确如何得到表示力学量的算符及其应具有的性质(线性厄米算符);明确厄米算符本征函数的正交性、完备性。算符本征值与力学量测量结果的关系、在给定波函数下如何得到力学量的测量结果(粒子运动状态的描述)。两个力学量同时有确定值的条件、力学量的完全集，测不准关系。 力学量平均值随时间的变化，对称性与守恒律。熟悉氢原子的处理方法及结果。

　　第四章 态和力学量的表象

　　4.1 态的表象

　　4.2 算符的矩阵表示

　　4.3 量子力学公式的矩阵表述

　　基本要求: 量子态的不同描述方法及其等价性。矩阵形式及其与波动形式的等价。

　　第五章 近似方法

　　5.1 非简并定态微扰

　　5.2 简并情况下的微扰理论

　　5.3 氢原子的Stark效应

　　5.4 变分法

　　5.5 氦原子基态(变分法)

　　5.6 与时间有关的微扰

　　5.7 跃迁几率

　　5.8 光的发射和吸收

　　5.9 选择定则

　　基本要求: 掌握定态微扰理论及方法。掌握变分法的基本原理及解题步骤。

　　第六章 电子自旋与角动量

　　6.1 电子自旋

　　6.2 自旋算符和波函数

　　6.3 简单塞曼效应

　　6.4 两个角动量的耦合

　　6.5 光谱的精细结构

　　基本要求: 自旋的概念以及与自旋相关的重要实验现象。考虑自旋后粒子运动的描述方法。 角动量耦合以及涉及自旋-轨道耦合时哈密顿的处理方法。

　　第七章 全同粒子体系

　　7.1 全同粒子的特性、玻色子与费密子

　　7.2 全同粒子体系的波函数，泡利原理

　　7.3 两个电子的自旋波函数

　　基本要求: 全同性原理。全同粒子体系的波函数。 考虑全同性原理后简单体系的处理方法以及产生的结果。

　　参考书目：

　　周世勋编《量子力学教程》，高教版;曾谨言《量子力学》，科学出版社。

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