2021考研数学基础阶段数学-线性代数经典方法：初等变换
时间：2020-03-20 来源：文都网校 浏览：由于初等行变换具有不改变线性方程组的解、初等变换不改变矩阵秩等特点，初等变换在线性代数学习中占有重要的作用，它的应用贯穿了线性代数的前后内容，它是一种线性代数中最经典的方法，在选择题、解答题中频繁运用，必须十分熟练.下面文都考研数学教研组将为2021考研学员归纳总结经典方法定义、性质及用途，用好这一种方法，考研数学线性代数分数应该很理想，因为大部分题目会用这一种初等变换方法。
一、初等变换与初等矩阵
线性方程组的基本方法即中学课程中的消元法：用同解变换把方程组化为阶梯形方程组.线性方程组的同解变换有三种：① 交换两个方程的上下位置.② 用一个非0的常数乘某个方程.③ 把某个方程的倍数加到另一个方程上.
以上变换反映在增广矩阵上就是三种初等行变换.
(一)初等变换
矩阵有以下三种初等行变换：
(1)交换两行的位置;
(2)用一个非0的常数乘某一行的各元素;
(3)把某一行的倍数加到另一行上.(称这类变换为倍加变换) .
类似地，矩阵还有相应的三种初等列变换，初等行变换与初等列变换统称初等变换.
每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵(行最简形).
一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是惟一的，但是其非零行数和台角位置是确定的.一个矩阵用初等行变换化得的行最简形是惟一的.行最简形矩阵应用最多，它的特点是：非零行的第一个非零元素为1，且这些非零元所在的列的其他元素都是0。
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