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2020考研数学:线代章节考点及常见题型剖析(5)

时间:2019-11-26 15:36:48 来源:文都网校 分享:

  考研数学是一个相对较难的科目,线性代数部分更是数学的重点,要想得得分,需要了解下各章节考点及常见题型。为此文都网校考研小编整理了“2020考研数学:线代章节考点及常见题型剖析”,希望对大家有所帮助。

​  五.特征值与特征向量

  特征值、特征向量是线性代数的重点内容,是考研的重点之一,题多分值大。

  1.本章的基本要求有三点:

  (1)要会求特征值、特征向量

  对于具体给定的数值型矩阵,一般方法是经过特征方程∣&lambdaE-A∣=0求出特征值,然后经过求解齐次线性方程组(&lambdaE-A)&xi=0的非零解得出对应特征值的特征向量而对于抽象的矩阵来说,在求特征值时主要考虑利用定义A&xi=&lambda&xi,另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。

  (2)矩阵的相似对角化问题

  要求掌握一般矩阵相似对角化的条件,但是重点是实对称矩阵的相似对角化,即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活,可直接出题,也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,这样还可以由已知特征值&lambda1的特征向量确定出&lambda2(&lambda2&ne&lambda1)对应的特征向量,从而确定出矩阵A。

  (3)相似对角化之后的应用,主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。

  2.重点内容

  特征值和特征向量的概念及计算

  方阵的相似对角化

  实对称矩阵的正交相似对角化

  3.常见题型

  (1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

  (2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

  (3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

  (3)矩阵的相似对角化及逆问题

  (4)由特征值或特征向量反求A

  (5)有关实对称矩阵的问题

  以上文都网校考研为考生整理的“2020考研数学:线代章节考点及常见题型剖析”,希望能帮助到大家。更多考研动态、资讯尽在文都网校考研频道!有问题找文都☞☞☞详情咨询入口 >>>

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