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　　众所周知，考研数学的知识点繁杂，学起来比较难，今天文都网校考研小编为大家分享关于考研数学函数奇偶性的相关知识点，希望能帮助到大家!

　　判断函数的奇偶性的步骤：

　　第一步，判断函数的定义域是否关于原点对称，则函数必是非奇非偶函数;

　　第二步，若函数的定义域是失于原点对称，则再根据奇、偶函数的定义和性质等来判断函数的奇偶性。

　　函数的奇偶性的判断方法主要有以下几种:

　　1、直接判断法:包括判断定义域和利用奇、偶函数的定义来判断。

　　1) 如果定义域不关于原点对称，则此函数是非奇非偶函数。 例:判断函数f(x)=3x(x∈(0, ∞))的奇偶性。 分析:因为f(x)的定义域是(0, ∞)不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数。

　　2) 如果定义域关于原点对称的条件成立，则再直接验证是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，从而判断函数的奇偶性。 例:判断函数f(x)=x-1的奇偶性。 分析:因为f(x)=x-1的定义域是R，关于原点对称，且f(-x)=-x 1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)。 所以，它既不是奇函数也不是偶函数。

　　2、间接判断法:

　　1) 间接利用定义判断:奇、偶函数的定义表明，在定义域关于原点对称的条件下，若⑴f(x) f(-x)=0或f(x)-f(-x)=2f(x)，则f(x)是奇函数;⑵f(x) f(-x)=2f(x)或f(x)-f(-x)=0，则f(x)是偶函数⑶f(x)×f(-x)=-f2(x)或f(x)/f(-x)=-1，则f(x)是奇函数，⑷f(x)×f(-x)=f^2(x)或f(x)/f(-x)=1是偶函数。

　　2) 利用奇函数的几何性质判断:如果一个函数A的图象关于原点成中心对称图形，那么f(x)必是奇函数;如果一个函数f(x)的图象关于y轴成轴对称图形，那么f(x)必是偶函数;如果一个函数f(x)的图象既不关于原点成中心对称又不关于y轴对称，那么函数f(x)是非奇非偶函数。

　　3) 利用部偶函数的代数性质判断:把一个函数式分解成几个有公共定义域且可判断奇偶性的函数的和、差、积、商，再利用“和、差、积、商”的奇偶性进行判断。 例:判断函数F(x)=sinx cosx的奇偶性。 分析:令f(x)=sinx,g(x)=cosx。 因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，f(x) g(x)是非奇非偶函数,所以F(x) 是非奇非偶函数。 又例如:判断函数F(x)=sinx×cosx的奇偶性。 分析:令f(x)=sinx，g(x)=cosx。 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)×g(x)是奇函数。所以F(x)是奇函数。

　　函数奇偶性的应用:

　　1、有利于画出整个定义域中的图象。

　　2、有利于判断函数的单调性(或比较函数值的大小)。 例:已知f(x)是奇函数，且f(-5)=4,f(π)= -1,比较f(5)与f(π)的大小。 分析:由f(x)是奇函数得:f(5)= -f(-5)= -4,f(-π)=-f(π)=1所以 f(5)

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