考研

　　2018考研的学子们，大家要知道考研大纲的作用，在复习的时候一定要参照着大纲，特别是对于各高校考研专业课自科目的考试，一定要根据考研专业课大纲复习。随着暑期的到来，考研大纲也会陆续公布，确定好报考院校的考生随时关注自己所报考院校考研专业课大纲的信息，考生也可关注文都网校考研频道，小编会及时整理更新全国各高校的2018考研专业课大纲的相关信息，供考生参考!

　　以下是西南石油大学土数值分析2018考研专业课大纲，供考生参阅：

　　一、考试性质

　　数值分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生学校自行的选拔性考试。要求考生理解数值计算的基本概念，基本理论，熟练掌握数值计算的基本方法;要求考生理解同一种问题多种数值计算方法的差异;要求考生具有综合运用所学数值计算方法解决实际问题的能力。

　　二、考试形式和试卷结构

　　(一)试卷满分及考试时间

　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　(二)答题方式

　　答题方式为闭卷，笔试，可携带计算器。

　　试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。

　　(三)试卷题型结构

　　1. 填空题：5小题，每小题3分，共15分。

　　2. 计算题：6-8小题，共112-123分。

　　3. 简答题：2-4小题，共4-8分。

　　4. 证明题：1-2题，共8-15分。

　　三、考试内容

　　(一)误差分析

　　1)考试范围

　　误差的分类，误差和误差限的概念，相对误差和相对误差限的概念，有效数字，数值运算中的误差估计，数值稳定性的概念。

　　2)基本要求

　　1.理解误差和数值稳定性的相关概念;

　　2.掌握简单数值计算中的误差估计;

　　3.掌握简单数值计算格式的稳定性分析。

　　(二) 插值法

　　1)考试范围

　　插值法的概念，插值的存在唯一性，插值基函数，拉格朗日插值，插值余项，均差，牛顿插值，埃尔米特插值，龙格现象，分段低次插值和样条插值的概念，插值的应用。

　　2)基本要求

　　1.理解插值法，插值基函数和均差等相关概念;

　　2.掌握拉格朗日插值和牛顿插值的计算;

　　3.了解龙格现象，分段低次插值和样条插值;

　　4.了解埃尔米特插值;

　　5.理解插值的应用。

　　(三)函数逼近和曲线拟合

　　1)考试范围

　　函数逼近的概念，正交多项式的概念，最佳一致逼近，曲线拟合。

　　2)基本要求

　　1.理解函数逼近和曲线拟合的有关概念;

　　2.会求最佳一次逼近多项式;

　　3.掌握曲线拟合的概念，掌握曲线拟合的求法;

　　4.理解曲线拟合和插值的差异。

　　(四)数值积分和数值微分

　　1)考试内容

　　数值求积的思想，代数精度的概念，求积公式的收敛性和稳定性概念，插值型求积公式，牛顿-科特斯公式，梯形公式和辛普森公式的求积余项，复化梯形公式，复化辛普森公式，梯形法的递推及龙贝格公式，外推算法，高斯求积公式，数值微分的概念，插值型数值微分公式。

　　2)基本要求

　　1.掌握数值求积和数值微分的思想;

　　2.了解收敛性和稳定性等有关概念;

　　3.掌握代数精度的概念;

　　4.理解余项的概念，理解后验误差的概念及作用;

　　5.掌握梯形公式，辛普森公式及复化公式的计算，掌握两点和三点高斯-勒让德公式;

　　6.掌握简单的数值微分计算方法;

　　7.理解多种数值积分公式的差异。

　　(五)解方程组的直接法

　　1)考试范围

　　高斯消去法，矩阵的三角分解，高斯列主元消去法，追赶法，向量和矩阵的范数，矩阵的条件数。

　　2)基本要求

　　1.理解高斯消去法和高斯列主元消去法;

　　2.理解矩阵的三角分解;

　　3.理解追赶法;

　　4.掌握向量和矩阵的范数计算，理解条件数的概念。

　　(六)解方程组的迭代法

　　1)考试范围

　　迭代法的基本概念，收敛性，雅可比迭代，高斯-赛德尔迭代，SOR法，一阶迭代法的基本定理，特殊方程组迭代法的收敛性。

　　2)基本要求

　　1.理解迭代法的概念;

　　2.掌握三种迭代法的计算格式;

　　3.理解三种迭代计算格式的差异;

　　4.会判断迭代格式的收敛性。

　　(七)非线性方程求根

　　1)考试范围

　　二分法，不动点迭代法，收敛性，迭代收敛的加速方法，牛顿法，简化牛顿法，牛顿下山法，弦截法，抛物线法，非线性方程组的求解。

　　2)基本要求

　　1.理解不动点迭代法的概念;

　　2.掌握牛顿法，弦截法，简化牛顿法;

　　3.了解二分法，牛顿下山法，抛物线法;

　　4.了解非线性方程的求解;

　　5. 理解各种求根方法的优点和缺点;

　　6. 会判断迭代公式的收敛性。

　　(八)常微分方程初值问题的数值解法

　　1)考试范围

　　数值解的概念，欧拉法，后退欧拉法，梯形法，改进的欧拉法，显式龙格-库塔法，单步法的收敛性，线性多步法，预测校正法，一阶方程组的数值解法，高阶方程组的数值解法。

　　2)基本要求

　　1.理解数值解的概念;

　　2.掌握欧拉法，后退欧拉法，梯形法和改进欧拉法的计算格式;

　　3.理解多种迭代计算格式的特点;

　　4.理解局部截断误差和精度的概念;

　　5. 掌握利用泰勒公式构造多步法格式的方法;

　　6. 会建立一阶方程组和高阶方程的数值计算格式。

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