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　　2018考研的学子们，大家要知道考研大纲的作用，在复习的时候一定要参照着大纲，特别是对于各高校考研专业课自科目的考试，一定要根据考研专业课大纲复习。随着暑期的到来，考研大纲也会陆续公布，确定好报考院校的考生随时关注自己所报考院校考研专业课大纲的信息，考生也可关注文都网校考研频道，小编会及时整理更新全国各高校的2018考研专业课大纲的相关信息，供考生参考!

　　以下是赣南师范大学高等代数2018考研专业课大纲，供考生参阅：

　　一、试卷满分及考试时间

　　试卷满分150分，考试时间3小时

　　二、试题题型结构

　　计算题，证明题

　　三、主要参考书

　　《高等代数》，北京大学数学系编，(第三版)高等教育出版社

　　四、试卷考查内容比例

　　多项式理论(10%) 行列式(8%) 线性方程组(15%) 矩阵(15%) 线性空间(10%)

　　线性变换(15%)

　　矩阵(7%) 欧氏空间(10%) 二次型，双线性函数 (10%)

　　五、考查内容

　　(一)多项式

　　(1)掌握一般数域上一元多项式的概念。

　　(2)理解整除的概念与性质，掌握带余除法定理。

　　(3)掌握最大公因式的概念，掌握最大公因式的计算，掌握互素的概念与性质。

　　(4)理解不可约多项式的概念和性质，掌握因式分解唯一性定理。

　　(5)掌握重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法。

　　(6)理解多项式根的概念及性质，有无重根的判别方法。

　　(7)掌握复数域和实数域上多项式因式分解定理。

　　(8)掌握有理系数多项式的基本性质，整系数多项式的有理根的计算，整系数多项式在有理数域上可约的讨论。

　　(二)行列式

　　(1)掌握排列，逆序，逆序数，奇、偶排列，对换等有关概念及其性质。

　　(2)掌握行列式的概念、性质及其基本计算方法。

　　(3)掌握Cramer法则和Laplace定理。

　　(三)线性方程组

　　(1)掌握用消元法解线性方程组。

　　(2)掌握向量线性相关性的概念，特别是线性相关和线性无关的概念及其性质，理解向量组的秩的概念及其性质。

　　(3)掌握矩阵的秩的概念，理解矩阵的秩和行列式的关系。

　　(4)掌握线性方程组有解的判别定理，解的结构问题。

　　(四)矩阵

　　(1)掌握矩阵的运算及相关性质。

　　(2)掌握可逆矩阵的概念，矩阵可逆的充要条件，逆矩阵的计算方法。

　　(3)掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念以及它们之间的联系，理解矩阵等价的概念及其充要条件。

　　(4)掌握分块矩阵的概念，分块矩阵的乘法，分块矩阵的应用。

　　(五)二次型

　　(1)掌握二次型的概念，二次型的矩阵。。

　　(2)掌握化二次型为标准形的方法，矩阵合同的概念与性质。

　　(3)理解实数域和复数域上二次型的标准形及唯一性，惯性定理，复、实对称矩阵的规范型。

　　(4)掌握正定和半正定二次型的概念及其判别方法，正定矩阵和半正定矩阵的概念及其性质。

　　(六)线性空间

　　(1)掌握线性空间的定义和基本性质。

　　(2)掌握维数，基，坐标的概念及其计算，理解基与基之间的关系。

　　(3)掌握子空间的概念及其判定方法，掌握子空间交与和的概念及其计算，掌握子空间直和的概念及其判定方法。

　　(4)理解线性空间同构的概念。

　　(七)线性变换

　　(1)理解线性变换的定义，掌握线性变换的运算。

　　(2)掌握线性变换的矩阵的概念及其计算，掌握有限维线性空间上的线性变换与矩阵的关系。

　　(3)理解特征值、特征向量的概念及其性质，掌握特征子空间的定义，掌握特征值与特征向量的计算方法。

　　(4)掌握矩阵与对角形矩阵相似的充要条件。

　　(5)理解线性变换值域与核的概念及其计算，掌握线性变换的秩与零度之间的关系。

　　(6)理解不变子空间的概念。

　　(7)理解最小多项式的概念及其计算。

　　(八)λ—矩阵

　　(1)理解λ—矩阵的概念及λ—矩阵在初等变换下的标准形。

　　(2)理解矩阵的不变因子、初等因子的概念及其计算方法。

　　(3)掌握矩阵相似的充要条件。

　　(4)理解矩阵Jordan标准形的概念及其计算方法。

　　(九)欧几里得空间

　　(1)掌握欧几里得空间的概念。

　　(2)理解正交基、标准正交基的概念，掌握Schimidt正交化过程。

　　(3)掌握正交变换的概念及其性质，掌握正交矩阵的概念及其性质。

　　(4)理解欧氏空间的子空间的正交补的概念。

　　(5)掌握将实对称矩阵正交相似对角形矩阵的方法。

　　(6)了解向量到子空间的距离。

　　(十)双线性函数

　　(1)了解线性函数的基本概念，掌握其基本性质。

　　(2)了解双线性函数、对称双线性函数的基本概念和基本性质，会利用矩阵来研究它们。

　　(3)能把二次型、欧氏空间中的部分内容统一到双线性函数的概念下来。

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