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2018考研数学线性代数考题分析

2017-12-25 16:30 来源:文都教育 阅读()

  2018年全国硕士研究生招生考试初试已经结束,很多参加今年考试的考生都反应说,今年的数学考试考题比较难、比较偏,感觉考得一般,部分考生感觉考得很糟,那么今年的数学考试考题实际考了哪些考点、考题有什么特点、考试重点是什么、考题的难易程度如何?下面文都考研的数学蔡老师对线性代数部分的考题做些分析,供已经考过和准备明年参加考研的同学们参考。

  1.线性代数考点分布分析

  今年的线性代数考题包含以下一些考点:矩阵相似的判断和性质,矩阵的秩和分块矩阵,特征值和特征向量,抽象行列式的计算,向量组的线性无关性,二次型的规范形,初等变换,齐次线性方程组,矩阵方程的求解。

  从考点分布来看,考题包含了线性代数各个章节的内容,包括:行列式的计算、矩阵的运算和性质、向量组的性质、线性方程组的求解和矩阵方程的求解、特征值和特征向量及相似矩阵和相似对角化、二次型的性质。

  2.线性代数考题特点分析

  今年的线性代数考题有以下一些特点:

  全面性:今年的线性代数考题覆盖了考试大纲中要求的各个章节中的知识点,考查内容比较全面、系统。

  综合性:多数题都具有一定的综合性,其解答需要综合运用几个方面的知识点才能做出来,比如填空中的线代题需要结合特征值和特征向量、向量组的线性无关性及行列式和相似矩阵的性质,二次型的题需要结合方程组的计算来求解。

  统一性:今年数学(一)和数学(二)及数学(三)的线性代数考题基本相同,唯一的差别只有一道填空题不同,但其题型和考查的知识点基本相同或相近,这也是往年线性代数考题的一个特点。

  3.线性代数考试重点分析

  今年线性代数考题的重点是方程组和二次型,其中解答题中的一道大题是关于二次型及其规范形,但该题又结合了齐次线性方程组的求解,另一道大题是矩阵方程的求解,该题还结合了矩阵的初等变换以及行列式的计算。纵观历年线性代数的考题规律看,其考查重点基本都是关于方程组有解和无解的判定以及求解、特征值和特征向量以及与之密切相关的相似矩阵和相似对角化、二次型,这些内容是历年考研复习的重点。

  4.线性代数考题难度分析

  今年的线性代数考题有一定的难度,但总体来看,难易程度基本合理。今年考题较难的部分主要体现在这几个方面:选择题中关于相似矩阵判断的题目,其中的两个矩阵A和B既不是对称矩阵,也不是可以对角化的矩阵,需要运用矩阵相似的定义和初等变换的方法进行判断,或者运用相似矩阵的性质进行判断;二次型的解答题要结合解齐次线性方程组,求其规范形也不是考生们复习时常见的标准正交化,而是要用配方法或者惯性指数;关于矩阵方程求解的大题,与一般解法不同的是,该题中要求的是可逆矩阵P,因此在求出一般解P之后,还要进一步判断什么样的P矩阵才是可逆的,这种要求考生们较少见。

  从上面对今年线性代数考题情况的分析来看,今年的考题有一定的难度,但并不是很难,虽然有些考题在某些考生看来比较难或者说比较偏,但在蔡老师看来,这些比较难或比较偏的题,在蔡老师的讲课中都讲过其解题思路和方法,学会了这些方法的同学做起来应该都不会有什么困难。对于那些有志于明年或后年参加考研的同学或朋友来讲,数学复习一定要全面、系统,这样才有可能做到综合运用各个知识点解答好各个问题。最后祝大家如愿考取自己的理想院校。

  整体上来看,考察题目有点难度,也有一定的计算量。选择、填空题比较基础,解答题有点难度,第一个解答题15题,计算不定积分计算量有点大,17题积分区域为参数方程、计算二重积分,首次真题中出现,19题、20题首先转化为数学问题,然后再进行求解。线性代数后两个解答题,19题计算量比较大,20题初看是矩阵方程,但是让我求得是可逆矩阵,不容易得满分。

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2018年考研初试真题及答案解析

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