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2019考研数学大纲公布后矩阵的特征值和特征向量的复习建议

2018-09-16 08:57 来源:文都网校 阅读()

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2019考研大纲解析直播(9月15日)

  日前2019考研数学大纲已公布出来了,新大纲公布后经过文都数学老师对比,发现数学考研大纲并未有所变化。大纲未变,但是后续复习咱们还是要讲讲的,这次咱们讲细一点,说说数学线性代数中“矩阵的特征值和特征向量”的如何进行复习。

  2019考研数学大纲公布后关于线性代数中“矩阵的特征值和特征向量”的复习建议

  拿到大纲以后,同学们首先看一下大纲中2019年考研数学线性代数所占考试的分值比例及题型结构分布。线性代数部分占数学考试的22%,其中题型分布:选择题7、8题,填空题14题,解答题22、23题。然后认真研读大纲中针对线性代数的考试内容和考试要求。考试内容的部分会把教材中的要考知识点罗列出来,在考试要求部分中,会指出哪些是需要了解熟悉的,哪些是需要理解的,哪些是要掌握并且会运用的。对需要了解的概念、公式和理论,知道是怎么样的概念,是怎样的公式,是什么样的理论就够了,比方说提到了一个概念,你要能知道这个概念是哪一章节的知识点;理解要比了解高一个层次,不仅要知道这个概念,而且要知道这个概念为什么要提出来,从哪一个方面提出来的,提出了之后要解决什么,要达到利用这个概念能够解决什么样的问题的目的;掌握运用是要求中级别最高的,对于这些概念、公式或定理出现在不同题型中考察时要会灵活运用,达到熟练解决问题的程度。了解熟悉是基础,理解是关键,掌握运用是最终目的。考纲里的关于熟悉、理解、掌握的一定要多看多读多分析多写。第一步经过对考研大纲的分析让自己对接下来的复习心里有个谱。

  矩阵的特征值和特征向量这一部分的考试内容主要包括:

  1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质

  2.相似矩阵的概念及性质

  3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

  4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

  矩阵的特征值和特征向量这一部分的考试要求:

  1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量。

  2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相似对角矩阵。

  3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

  现在基本已经过了暑期的强化阶段,很多同学也差不多把线性代数教材上的基础知识还有汤老师的《线性代数辅导讲义》上总结的知识点以及《接力题典1800》的基础篇的题也过一遍了甚至有的两遍了,但是在有些同学发来的问题中可以看出,同学们可能能做到求矩阵的特征值和特征向量,但是并不能很好地理解特征值和特征向量的概念及性质,在有些综合题型中没有很好地应用特征值和特征向量的性质,也就是同学们没有做好考试要求的第二个层次——理解。数学的综合性、逻辑性及抽象性都很强,要把前后知识点很好地串联起来,理解透各知识点的紧密关系,比如求特征向量就是求齐次线性方程组的基础解析;告诉你一个矩阵的特征值和特征向量,你要能得到这个矩阵的转置矩阵的特征值和特征向量;知道对称矩阵的特征值和特征向量,要能得到以这个对称矩阵为系数矩阵的二次型的标准型和规范形,能找到正定矩阵等等这种联系紧密的问题。

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