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2019考研数学大纲解析之线性代数的“不变性”

2018-09-15 15:36 来源:文都网校 阅读()

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2019考研大纲解析直播(9月15日)

  9月15日,2019考研数学大纲终于公布了!今年的大纲与去年相比,从各个方面来看都没有改变,所以这是一个好消息。距离考试也就只有三个月左右的复习时间了,大纲公布后,大家就可以安心复习了,来看看文都数学老师针对新大纲线性代数的“不变性”给了大家解析!

  2019考研数学大纲解析之线性代数的“不变性”

  线性代数的复习应当抓住两条主线:

  (1)基础主线:行列式--矩阵--向量--方程组;

  (2)应用主线:特征值、特征向量--相似矩阵--相似对角化--实对称矩阵正交相似于对角阵--实二次型正交变换化为标准型。

  对于每一章节的复习,我们应该抓住重难点,各个击破:

  (1)行列式:重点是行列式的概念和性质,行列式的计算方法:行列展开,性质法(三角化法),降阶法(递推法),特征值法,矩阵秩法,公式法(范德蒙德行列式);难点是数字型、抽象型行列式的计算。

  (2)矩阵:重点是矩阵的基本运算及其运算律,矩阵的初等变换与初等矩阵,矩阵的秩,分块矩阵;难点是逆矩阵、伴随矩阵和矩阵的秩。

  (3)向量:重点是向量组的线性表示和线性组合,向量组的线性相关和线性无关,向量组的极大线性无关组与秩;难点是线性相关性及其判定,极大线性无关组与秩,会求向量组的极大线性无关组,并会用极大线性无关组表示向量。

  (4)线性方程组:重点是克拉默法则,线性方程组解的性质、判定与结构,线性方程组解的求法(基础解系,通解);难点是线性方程组与向量、矩阵的综合。

  (5)特征值与特征向量:重点是特征值与特征向量的性质与求法,方阵对角化的概念,判定与方法,相似矩阵及其性质,实对称矩阵及其性质,尤其是对角化;难点是实对称矩阵正交相似于对角阵(理论、方法)

  (6)二次型:重点是二次型的基本概念与性质,二次型的标准型(方法),二次型的正定,负定及其判定;难点是实二次型正交变换化为标准型。

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