考研

　　在前面的文章中，文都考研数学老师为2019考研的同学们介绍了有关定积分的知识，希望备考的同学们好好掌握定积分的相关知识。接下来文都考研数学老师为2019考研的同学们介绍有关微分方程的知识，希望能为19备考的同学们带来些帮助。

　　微分方程可以看做一元函数微积分学的应用与推广，主要考查考生的计算能力。这一部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在 8 分左右。

　　微分方程的主要知识点有：微分方程的阶、通解和特解等基本概念，可分离变量方程的求解，齐次方程的求解，一阶线性微分方程的求解，伯努利方程的求解，全微分方程的求解，可降阶的高阶微分方

　　程的求解，高阶线性微分方程解的结构，高阶线性微分方程的求解，欧拉方程的求解。在学习微分方程时，首先要熟悉各类方程的形式，记住它们的求解步骤，通过足量的练习以求熟练掌握各种微分方程的求解。在此基础上，还需要具备结合微积分其它章节的知识或者根据问题的几何及物理背景抽象出数学模型，并建立微分方程的能力。一般来说，考生只要具备扎实的一元函数微积分的相关知识，学习本章的时候不会有大的困难。

　　微分方程这部分知识常考的题型有：

　　1.各种类型微分方程的求解;

　　2.线性微分方程解的性质;

　　3.综合应用。

　　微分方程在考研大纲中的考试要求：

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;

　　2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法;

　　3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程(数一)，会用简单的变量代换解某些微分方程;

        4.会用降阶法解下列形式的微分方程：

　　5.理解线性微分方程解的性质及解的结构;

　　6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程;

　　7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;

　　8.会解欧拉方程(数一);

　　9.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法 (数三);

　　10.会用微分方程求解简单的经济应用问题(数三);

　　11.会用微分方程解决一些简单的应用问题(数一、二)。

　　本文主要介绍了微分方程在考研中的地位、常考题型及考试大纲中的要求。希望2019备考的同学们好好了解微分方程在考研中的知识要点。最后，预祝2019考研同学们考研备考顺利!

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