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2019考研数学高数考点:二重积分换元公式证明

2017-12-27 15:44 来源:文都网校 阅读()

  目前已经有不少同学投入到了2019考研备考大军中了,大家都准备好了吗?对于大多数考生来说,数学是比较难的科目,在这个阶段大家要着重看基础,下面小编为大家整理了考研数学高数重要考点,一起来看看吧!

  用曲线积分表示面积,

  D = ∫∫dxdy = ∫xdy = ∫x(t)y'(t)dt = ∫x(ξ(t),η(t)) (y/dξ * ξ'(t) + dy/dη * η'(t)) dt,

  其中x(t) = x(ξ(t),η(t)),ξ,η是新坐标,

  而上式又等于曲线积分∫x(ξ,η) (dy/dξ * dξ + dy/dη * dη)

  再用格林公式 ∫x(ξ,η) (dy/dξ * dξ + dy/dη * dη)

  = ∫∫( d(xdy/dη)/dξ - d(xdy/dξ)/dη )dξdη

  = ∫∫(dx/dξ * dy/dη - dx/dη * dy/dξ) dξdη

  = ∫∫|J| dξdη

  如果J<0,曲线积分换元时闭路方向相反,前面会多个负号,正好与J的负号抵消,所以加绝对值。

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责任编辑:yt

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