考研

　　高等数学是考研数学最重要的内容，也是最难的，知识点最多的。很多考生这个时间段应该已经结束了数学基础阶段的复习，多元函数微分学是高等数学必考的内容，也是比较难的考点，下面就一起看一下考研数学多元函数微分学，希望对考生有帮助。

　　微分中值定理及其应用最难的是三个微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。它们是考研数学的重难点，现分别从涉及的知识点、考查方式、方法选择、真题链接等四个方面进行分析。

　　一、涉及的知识点及考查形式

　　可涉及微分中值定理及其应用的知识点有，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分(数一、数二要求)，曲率的概念(数一、数二要求)，曲率圆与曲率半径(数一、数二要求)。

　　微分中值定理以间接考查或与其他知识点综合的比重很大，也可以直接，所以考查形式有多种。如利用导数的几何意义考查函数的特性，讨论导数零点存在性或方程根个数问题，不等式的证明，证明含中值的等式，求极限等。

　　二、方法选择

　　题目考查微分中值定理，那么选择哪一中值定理成为解题的关键。

　　针对题目的特点，可根据如下情况选择对应的微分中值定理：如果结论不包含端点，优先考虑罗尔定理;如果结论中包含端点，则考虑拉格朗日中值定理或柯西定理。那么选择拉式还是柯西定理，需要对结论做进一步的处理，化为定理的标准形式。如第一个标准，左边是只含端点，右边只含中值;第二个标准，左边进一步处理，分子分母减号，一侧只含右端点，一侧只含左端点。整理后，如果分母是端点相减，则选择拉格朗日定理;否则，选择柯西定理。

　　三、求解步骤及历年真题解析

　　涉及到微分中值定理，一般首先要找辅导函数。针对拉式中值定理和柯西定理，经过对要证明的结论化为标准形式，可直接得出辅助函数。而罗尔定理，需要把结论化为微分方程的一般形式，使用积分因子法可找到。

　　有了辅助函数，根据中值定理，列出定理对应的三个条件，得出结论。

　　四、小结

　　三个微分中值定理(条件与结论)的理解及其区别是复习的要点，而方法的选择是解题的关键。三个微分中值定理(条件与结论)的理解及其区别理解透了，才能正确使用方法进行求解。知识点的理解一定要结合一定量的习题才能真正掌握知识点，并应用于考研。

　　高等数学在考研数学中占据了很大的比重，上面总结的考研数学多元函数微分学是考研数学每年必考的内容，考生应该掌握一定的复习方法，多做一些相应的练习题。

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